Дано:
Масса первого шара (m1): 2 кг
Масса второго шара (m2): 7 кг
Масса третьего шара (m3): 5 кг
Масса четвертого шара (m4): 1 кг
Расстояние между центрами соседних шаров (a): 30 см = 0.3 м
Найти:
Расстояние от центра второго шара до центра масс системы
Решение с расчетом:
Для нахождения расстояния от центра второго шара до центра масс системы используем условие равновесия стержня, который укреплен на шарах.
Момент силы, создаваемой каждым шаром относительно его центра, должен быть равен нулю. Таким образом, можем записать уравнение равновесия для этой системы:
m1 * a = m2 * x1
m1 * a + m2 * a = (m1 + m2) * x1
x1 = (m1 * a + m2 * a) / (m1 + m2)
x1 = (2 кг * 0.3 м + 7 кг * 0.3 м) / (2 кг + 7 кг)
x1 = (6 кг*м + 21 кг*м) / 9 кг
x1 = 27 кг*м / 9 кг
x1 = 3 м
Теперь найдем положение центра масс для системы, состоящей из первых двух шаров и центра масс для оставшихся двух шаров:
xm1 = (m1 * 0 + m2 * a) / (m1 + m2)
xm2 = (m3 * 0 + m4 * a) / (m3 + m4)
Теперь рассчитаем положение центра масс системы в целом:
xcm = (m1 * xm1 + m2 * xm2) / (m1 + m2 + m3 + m4)
xcm = (2 кг * 3 м + 7 кг * 0.3 м) / (2 кг + 7 кг + 5 кг + 1 кг)
xcm = (6 кг + 2.1 кг) / 15 кг
xcm = 8.1 кг / 15 кг
xcm ≈ 0.54 м
Ответ:
Расстояние от центра второго шара до центра масс системы равно примерно 0.54 м.