Дано: m1 = 9 кг, m2 = 126 кг, m3 = 11 кг
Найти: m4
Решение:
Пусть L1 - расстояние от точки опоры до m1, L2 - расстояние от точки опоры до m2, L3 - расстояние от точки опоры до m3, L4 - расстояние от точки опоры до m4.
Так как рычаг находится в равновесии, то сумма моментов с одной стороны равна сумме моментов с другой стороны:
m1*L1 = m2*L2 + m3*L3 + m4*L4
Подставляя данные:
9*L1 = 126*L2 + 11*L3 + m4*L4
Так как рычаг невесомый, то L1 = L2 + L3 + L4
Подставляем L1:
9*(L2 + L3 + L4) = 126*L2 + 11*L3 + m4*L4
9L2 + 9L3 + 9L4 = 126L2 + 11L3 + m4L4
Перегруппируем элементы, чтобы выразить m4:
9L4 - m4L4 = 126L2 - 9L2 + 11L3 - 9L3
9(L4 - 9) = 126(L2 - 9) + 11(L3 - 9)
9(L4 - 9) = 126L2 - 1134 + 11L3 - 99
9(L4 - 9) = 126L2 + 11L3 - 1233
Подставляем известные значения и находим m4:
9(m4 - 9) = 126*126 + 11*11 - 1233
9(m4 - 9) = 15876 + 121 - 1233
9(m4 - 9) = 15876 - 1112
9(m4 - 9) = 14764
m4 - 9 = 1639
m4 = 1639 + 9
m4 = 1648
Ответ: масса противовеса m4 равна 1648 кг.