Question

Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 30 см, вращается в горизонтальной плоскости с периодом обращения 1 с. Нить составляет с вертикалью угол 30°. По этим данным вычислить ускорение свободного падения.

Answer 1

Дано:
Длина нити (l): 30 см = 0.3 м
Период обращения (T): 1 с
Угол наклона нити (α): 30°

Найти:
Ускорение свободного падения (g)

Решение с расчетом:
Период обращения математического маятника связан с ускорением свободного падения следующим образом:
T = 2π * sqrt(l / g)

Где l - длина нити и g - ускорение свободного падения.

Известно, что нить составляет с вертикалью угол α = 30°. Мы можем использовать этот угол для нахождения проекции длины нити на вертикальную ось:
l_vertical = l * cos(α)

Теперь мы можем переписать формулу для периода обращения:
T = 2π * sqrt(l_vertical / g)

Выразим ускорение свободного падения:
g = 4π^2 * l_vertical / T^2

Подставим известные значения:
l_vertical = 0.3 м * cos(30°) ≈ 0.26 м
T = 1 с

Теперь найдем ускорение свободного падения:
g = 4π^2 * 0.26 м / (1 с)^2
g ≈ 39.5 м/с^2

Ответ:
Ускорение свободного падения составляет примерно 39.5 м/с^2.