Question

Эльдар решил внести некоторую сумму рублей в банк под целое число процентов годовых. Каждый год после начисления процентов он дополнительно вносит на счет сумму, равную половине от той, которая находилась на счете у Эльдара в начале текущего года. Какая наименьшая процентная ставка должна быть в банке, чтобы к концу третьего года (после внесения третьей дополнительной суммы) сумма на счете увеличилась как минимум в 8 раз?

Answer 1

Дано:
Сумма вклада (S)
Процентная ставка (r)
Количество лет (n) = 3
Каждый год после начисления процентов Эльдар вносит дополнительную сумму, равную половине от текущей суммы на счете.

Найти:
Наименьшую процентную ставку в банке, чтобы к концу третьего года сумма на счете увеличилась как минимум в 8 раз.

Решение с расчетом:

Для решения этой задачи можно использовать метод подбора. Мы можем попробовать различные значения процентной ставки (r) и проверить, при какой ставке условие увеличения суммы на счете в 8 раз будет выполнено.

Пусть S₃ будет суммой на счете к концу третьего года. Тогда уравнение для увеличения суммы на счете в 8 раз выглядит следующим образом:
S₃ = S * (1 + r)^3 + S/2 + S/4 + S/8
8S = S * (1 + r)^3 + 7S/8
(64/7)S = S * (1 + r)^3
(64/7) = (1 + r)^3
1 + r ≈ ∛(64/7)
r ≈ ∛(64/7) - 1

Вычислим это значение:
r ≈ 1.229 - 1
r ≈ 0.229

Ответ:
Наименьшая процентная ставка должна быть около 22.9% для того, чтобы к концу третьего года сумма на счете увеличилась как минимум в 8 раз.