Question

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы (в млн), при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.

Answer 1

Дано:
Сумма первоначального вклада = 10 млн рублей
Срок вклада = 4 года
Увеличение вклада на 10% ежегодно
Пополнение в начале третьего и четвертого года = X млн рублей
Минимальный размер вклада через 4 года = 30 млн рублей

Найти:
Наименьший возможный размер пополнения вклада (в млн), при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.

Решение с расчетом:

Пусть Х - это размер пополнения вклада в миллионах рублей.

Теперь мы можем применить информацию о росте вклада и пополнениях для нахождения минимального размера пополнения вклада, при котором через 4 года вклад будет не меньше 30 млн рублей.

После 4-х лет размер вклада выражается следующим образом:
10 * (1 + 0.10)^4 + X * (1 + 0.10)^2 + X * (1 + 0.10) + X + X = 30

Решим уравнение для X:
10 * 1.4641 + 3.1X = 30
14.641 + 3.1X = 30
3.1X = 30 - 14.641
3.1X = 15.359
X = 15.359 / 3.1
X ≈ 4.958

Ответ:
Наименьший возможный размер пополнения вклада, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей, составляет примерно 4.958 млн рублей.