Question

В камере, заполненной разреженным азотом, при температуре 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда Я = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры Г, = 225 К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится А-40 см (рис. 2). Затем сосуд медленно нагревают до первоначальной температуры То. Чему равно расстояние   от дна сосуда до низа пробки при этой температуре (рис. 3)? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Answer 1

Дано:
Исходная высота сосуда (H₁) = 50 см
Температура до охлаждения (T₁) = 300 K
Температура после охлаждения (T₂) = 225 K
Высота после охлаждения (H₂) = 40 см

Найти:
Расстояние от дна сосуда до низа пробки при температуре T₀.

Решение с расчетом:
Используем закон Бойля-Мариотта: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, где P - давление газа, V - его объем, T - абсолютная температура.

Так как давление азота в камере постоянно, можно записать: V₁/T₁ = V₂/T₂

Отношение объема сосуда к его высоте остается постоянным, поэтому можно записать: S₁/H₁ = S₂/H₂, где S - площадь основания сосуда.

Теперь найдем высоту пробки после нагревания до исходной температуры T₀. Обозначим эту высоту как H₀.

S₂ = S₁ * (H₂ / H₁)
V₂ = S₂ * H₀
V₁ = S₁ * H₁

Таким образом, из уравнения V₁/T₁ = V₂/T₂ получаем:
(S₁ * H₁) / T₁ = (S₁ * (H₂ / H₁)) * H₀ / T₂
H₀ = (H₁ * H₂ * T₂) / (H₁ * T₂) = H₂ = 40 см

Ответ:
Расстояние от дна сосуда до низа пробки при температуре T₀ равно 40 см.