Дано:
Количество бросков (n) = 10
Количество очков на игральной кости (m) = 6
Количество успешных событий (k) = 2
Найти:
Вероятность того, что при десяти бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем формулу Бернулли для вероятности успеха в серии независимых испытаний:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
1-p - вероятность неудачи в одном испытании.
В данном случае вероятность выпадения 3 очков на игральной кости равна 1/6, так как у нас 6 граней и каждая грань равновероятна (если игральная кость сбалансирована).
Теперь можем вычислить вероятность:
P(2) = C(10, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^8
P(2) = 45 * (1/36) * (390625/1679616)
P(2) ≈ 0.2817
Ответ:
Вероятность того, что при десяти бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза, составляет примерно 0.2817.