Дано:
Вероятность поражения мишени одним выстрелом (p) = 0.1
Количество выстрелов (n) = 5
Найти:
Вероятность того, что при пяти выстрелах стрелок хотя бы раз попадет в мишень.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз из пяти выстрелов, мы будем использовать комбинаторику и вероятность отсутствия успеха.
Вероятность успеха (попадания в мишень) равна p = 0.1, а вероятность неудачи (q, не попадания) равна q = 1 - 0.1 = 0.9.
Теперь можем вычислить вероятность отсутствия успеха при 5 выстрелах:
P(0) = C(5, 0) * (0.1)^0 * (0.9)^5,
P(1) = C(5, 1) * (0.1)^1 * (0.9)^4,
P(2) = C(5, 2) * (0.1)^2 * (0.9)^3,
P(3) = C(5, 3) * (0.1)^3 * (0.9)^2,
P(4) = C(5, 4) * (0.1)^4 * (0.9)^1,
P(5) = C(5, 5) * (0.1)^5 * (0.9)^0.
Найдем значения сочетаний и вычислим вероятности:
C(5, 0) = 1, P(0) ≈ 0.5905,
C(5, 1) = 5, P(1) ≈ 0.3281,
C(5, 2) = 10, P(2) ≈ 0.0729,
C(5, 3) = 10, P(3) ≈ 0.0081,
C(5, 4) = 5, P(4) ≈ 0.0005,
C(5, 5) = 1, P(5) ≈ 0.00001.
Теперь найдем вероятность хотя бы одного попадания:
P(≥1) = 1 - P(0),
P(≥1) = 1 - 0.5905,
P(≥1) ≈ 0.4095.
Ответ:
Вероятность того, что при пяти выстрелах стрелок хотя бы раз попадет в мишень, составляет примерно 0.4095.