Дано:
Бросают одну игральную кость. Событие A — "выпадет чётное число очков".
Найти:
Являются ли независимыми события A и B, если событие B состоит в том, что:
а) выпадет число очков, кратное 3;
б) выпадет число очков, кратное 5?
Решение:
Для того чтобы события A и B были независимыми, вероятность совместного наступления этих событий должна быть равна произведению вероятностей каждого из событий.
а) Выпадение чётного числа не зависит от выпадения числа, кратного 3. Так как выпадение чисел 2 и 4 удовлетворяют обоим событиям, то вероятность наступления события A при условии наступления события B остается такой же, как вероятность наступления события A: P(A|B) = P(A) = 1/2. Таким образом, события A и B (выпадение чётного числа и выпадение числа, кратного 3) являются независимыми.
б) Аналогично, поскольку выпадение числа, кратного 5, также не влияет на вероятность выпадения чётного числа (например, выпадение числа 6), события A и B (выпадение чётного числа и выпадение числа, кратного 5) также являются независимыми.
Ответ:
События A и B являются независимыми как в случае события B "выпадет число очков, кратное 3", так и в случае события B "выпадет число очков, кратное 5".