Дано:
Бросают одну игральную кость. Событие A — "выпало чётное число очков". Событие B — "выпало число очков, кратное пяти".
Найти:
а) Являются ли события A и B несовместными?
б) Используя правило сложения вероятностей, найти P(A∪B).
Решение:
а) Для того чтобы события А и В были несовместными, они должны исключать друг друга, то есть невозможно, чтобы произошли оба события одновременно. Однако, так как выпадение числа, кратного пяти (например, 10) является одновременно и чётным числом, события А и В могут произойти одновременно, поэтому события А и В являются совместными.
б) Для нахождения P(A∪B) используем правило сложения вероятностей:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Вероятность выпадения чётного числа: P(A) = 3/6 = 1/2
Вероятность выпадения числа, кратного пяти: P(B) = 2/6 = 1/3
Так как выпадение числа, кратного пяти также является чётным числом, то P(A∩B) = 1/6
P(A∪B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3
Ответ:
а) События A и B являются совместными.
б) P(A∪B) = 2/3