Question

В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события: а)    «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; б)    «кофе закончится только в одном из автоматов».

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе: 0.3.
Вероятность того, что к вечеру во втором автомате закончится кофе: 0.3.
Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах: 0.12.

Найти:
а) Вероятность события "кофе закончится хотя бы в одном из автоматов".
б) Вероятность события "кофе закончится только в одном из автоматов".

Решение:
а) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов можно найти как вероятность объединения событий отдельно для каждого автомата:
P(кофе закончится хотя бы в одном из автоматов) = P(1) + P(2) - P(1) * P(2)
где P(1) - вероятность того, что кофе закончится в первом автомате
P(2) - вероятность того, что кофе закончится во втором автомате

P(кофе закончится хотя бы в одном из автоматов) = 0.3 + 0.3 - (0.3 * 0.3) = 0.6 - 0.09 = 0.51

б) Вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов равна сумме вероятностей того, что кофе закончится в первом автомате и не закончится во втором, или наоборот:
P(кофе закончится только в одном из автоматов) = P(1)(1-P(2)) + P(2)(1-P(1))
P(кофе закончится только в одном из автоматов) = 0.3*(1-0.3) + 0.3*(1-0.3) = 0.3*0.7 + 0.3*0.7 = 0.21 + 0.21 = 0.42

Ответ:
а) Вероятность события "кофе закончится хотя бы в одном из автоматов" равна 0.51.
б) Вероятность события "кофе закончится только в одном из автоматов" равна 0.42.