Question

В торговом центре установлены неподалёку друг от друга два автомата, продающие кофе. Техник, обслуживающий автоматы, заметил, что к концу дня кофе заканчивается в обоих автоматах с вероятностью 0,1, в первом — с вероятностью 0,4, а во втором — с вероятностью 0,5. Найдите вероятность события:
а)  «к концу дня кофе останется только в одном из автоматов»;
б)  «к концу дня кофе останется только в первом автомате».

Answer 1

Дано:

P(A) = 0,4 (кофе заканчивается в первом автомате)  
P(B) = 0,5 (кофе заканчивается во втором автомате)  
P(A ∩ B) = 0,1 (кофе заканчивается в обоих автоматах)

Найти:  
а) вероятность события «к концу дня кофе останется только в одном из автоматов».  
б) вероятность события «к концу дня кофе останется только в первом автомате».  

Решение:

а) Событие «к концу дня кофе останется только в одном из автоматов» означает, что кофе закончится в одном автомате и останется в другом. Это можно выразить как:

P(Только в первом) + P(Только во втором) = P(A) * (1 - P(B)) + P(B) * (1 - P(A)).

Подставим значения:

P(Только в первом) = P(A) * (1 - P(B)) = 0,4 * (1 - 0,5) = 0,4 * 0,5 = 0,2.  
P(Только во втором) = P(B) * (1 - P(A)) = 0,5 * (1 - 0,4) = 0,5 * 0,6 = 0,3.

Теперь сложим:

P(Только в одном) = 0,2 + 0,3 = 0,5.

Таким образом, вероятность события «к концу дня кофе останется только в одном из автоматов»:

Ответ: 0,5.

б) Вероятность события «к концу дня кофе останется только в первом автомате» уже рассчитана в процессе, это событие соответствует:

P(Только в первом) = P(A) * (1 - P(B)) = 0,2.

Таким образом, вероятность события «к концу дня кофе останется только в первом автомате»:

Ответ: 0,2.