Дано:
10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок.
Найти:
Вероятность того, что очередная произведенная тарелка попадет в продажу.
Решение:
Пусть A - событие, что тарелка имеет дефект, и B - событие, что тарелка не имеет дефект. Тогда вероятность того, что тарелка попадет в продажу (событие B) можно найти с помощью формулы полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A), где P(B|A) - вероятность того, что тарелка без дефекта при условии, что она имеет дефект; P(A) - вероятность наличия дефекта; P(B|¬A) - вероятность того, что тарелка без дефекта при условии, что она не имеет дефекта; P(¬A) - вероятность отсутствия дефекта.
Из условия задачи известно, что P(A) = 0.1 (вероятность наличия дефекта) и P(B|A) = 0.2 (вероятность того, что тарелка без дефекта при условии, что она имеет дефект). Также P(¬A) = 1 - P(A) = 0.9 (вероятность отсутствия дефекта), а P(B|¬A) = 1 (вероятность того, что тарелка без дефекта при условии, что она не имеет дефекта).
Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать:
P(B) = 0.2 * 0.1 + 1 * 0.9
P(B) = 0.02 + 0.9
P(B) = 0.92
Ответ:
Вероятность того, что очередная произведенная тарелка попадет в продажу: 0.92