Дано:
Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.05. Система контроля бракует 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек.
Найти:
Вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение:
Пусть A - событие, что батарейка неисправна, и B - событие, что батарейка исправна. Тогда вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля (событие A) можно найти с помощью формулы полной вероятности: P(A) = P(A|A) * P(A) + P(A|B) * P(B), где P(A|A) - вероятность отправки в переработку при условии, что батарейка неисправна; P(A) - вероятность наличия неисправной батарейки; P(A|B) - вероятность отправки в переработку при условии, что батарейка исправна; P(B) - вероятность отсутствия дефекта.
Из условия задачи известно, что P(A) = 0.05 (вероятность наличия неисправной батарейки) и P(A|A) = 0.99 (вероятность отправки в переработку при условии, что батарейка неисправна). Также P(B) = 1 - P(A) = 0.95 (вероятность отсутствия дефекта), а P(A|B) = 0.03 (вероятность отправки в переработку при условии, что батарейка исправна).
Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать:
P(A) = 0.99 * 0.05 + 0.03 * 0.95
P(A) = 0.0495 + 0.0285
P(A) = 0.078
Ответ:
Вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля: 0.078