Дано:
На окружности с центром О выбрана точка А. Из этой окружности выбирают случайную точку Х.
Найти:
Вероятность того, что угол АОХ:
а) меньше 90°;
б) больше 120°;
в) находится в пределах от 30° до 60°.
Решение:
Предположим, что на окружности выбрана случайная точка X. Тогда угол АОХ будет случайным.
a) Вероятность того, что угол АОХ меньше 90° равна длине дуги AX деленной на длину полной окружности. Длина дуги AX равна половине длины окружности (так как угол в центре, образованный дугой AX, равен 180°). Следовательно, вероятность равна 0.5.
б) Вероятность того, что угол АОХ больше 120° можно также рассчитать как отношение длины дуги AX к длине окружности. Так как угол в центре, образованный дугой AX, равен 240°, то длина дуги AX составляет 2/3 от длины окружности. Следовательно, вероятность равна 2/3.
в) Чтобы найти вероятность того, что угол АОХ находится в пределах от 30° до 60°, нужно найти отношение длины соответствующей дуги к длине окружности. Такая дуга составляет 1/6 от полной окружности, следовательно, вероятность равна 1/6.
Ответ:
а) Вероятность того, что угол АОХ меньше 90° равна 0.5.
б) Вероятность того, что угол АОХ больше 120° равна 2/3.
в) Вероятность того, что угол АОХ находится в пределах от 30° до 60° равна 1/6.