Дано:
Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл.
Найти:
Вероятность сделать указанное число бросков до выпадения орла.
Решение:
Для решения этой задачи используем геометрическое распределение, которое моделирует количество испытаний, необходимых для появления первого успеха в последовательности независимых испытаний Бернулли.
Пусть p - вероятность выпадения орла при одном броске, а q = 1 - p - вероятность выпадения решки при одном броске.
а) Вероятность сделать 4 броска до выпадения орла:
P(4 броска) = (1-p)^3 * p, где (1-p)^3 - вероятность того, что за первые три броска выпадут решки, и p - вероятность, что на четвертом броске выпадет орёл.
б) Вероятность сделать 2 или 3 броска до выпадения орла:
P(2 или 3 броска) = (1-p) + (1-p)^2 * p, где (1-p) - вероятность того, что на втором броске выпадет решка, и (1-p)^2 * p - вероятность того, что на третьем броске выпадет орёл.
в) Вероятность сделать больше 2 бросков до выпадения орла:
P(>2 бросков) = 1 - P(1 бросок) - P(2 броска), где P(1 бросок) - вероятность того, что орёл выпадет сразу, и P(2 броска) - вероятность того, что на втором броске выпадет орёл.
г) Вероятность сделать не больше 3 бросков до выпадения орла:
P(<=3 бросков) = P(1 бросок) + P(2 броска) + P(3 броска), где P(1 бросок) - вероятность того, что орёл выпадет сразу, P(2 броска) - вероятность того, что на втором броске выпадет орёл, и P(3 броска) - вероятность того, что на третьем броске выпадет орёл.
Ответ:
а) Вероятность сделать 4 броска до выпадения орла равна (1-p)^3 * p.
б) Вероятность сделать 2 или 3 броска до выпадения орла равна (1-p) + (1-p)^2 * p.
в) Вероятность сделать больше 2 бросков до выпадения орла равна 1 - P(1 бросок) - P(2 броска).
г) Вероятность сделать не больше 3 бросков до выпадения орла равна P(1 бросок) + P(2 броска) + P(3 броска).