Дано: Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p = 0,6.
Найти:
а) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток.
б) Вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток.
Решение с расчетом:
1. Рассчитаем вероятность промаха при каждом отдельном выстреле:
P(промах) = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4
а) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток:
P(ровно 5 попыток) = (1 - p)^4 * p = 0,4^4 * 0,6 ≈ 0,0256 * 0,6 ≈ 0,01536
б) Вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток:
P(от 2 до 4 попыток) = P(2 попытки) + P(3 попытки) + P(4 попытки)
P(2 попытки) = (1 - p) * p = 0,4 * 0,6 = 0,24
P(3 попытки) = (1 - p)^2 * p = 0,4^2 * 0,6 = 0,096
P(4 попытки) = (1 - p)^3 * p = 0,4^3 * 0,6 = 0,0384
P(от 2 до 4 попыток) = 0,24 + 0,096 + 0,0384 = 0,3744
Ответ:
а) P(ровно 5 попыток) ≈ 0,01536
б) P(от 2 до 4 попыток) ≈ 0,3744