Дано: Игральную кость бросают 4 раза.
Найти:
а) Вероятность того, что шестёрка выпадет только при первом и третьем бросках;
б) Вероятность того, что шестёрка выпадет только при втором броске;
в) Вероятность того, что шестёрка выпадет ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.
Решение с расчетом:
Обозначим успех (выпадение шестёрки) как У и неудачу (выпадение любого другого числа) как Н. Так как каждый бросок независим от других, используем формулу для нахождения вероятности успехов.
а) Вероятность того, что шестёрка выпадет только при первом и третьем бросках:
P = P(УНУН) = (1/6) * (5/6) * (1/6) * (5/6) = 25 / 1296
б) Вероятность того, что шестёрка выпадет только при втором броске:
P = P(НУУН) = (5/6) * (1/6) * (5/6) * (5/6) = 25 / 1296
в) Вероятность того, что шестёрка выпадет ровно 3 раза:
P = P(УНУУ) + P(НУУУ) + P(УУУН) = (1/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) + (5/6) * (1/6) * (5/6) * (5/6) + (1/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) = 75 / 1296
Ответ:
а) Вероятность составляет 25 / 1296
б) Вероятность составляет 25 / 1296
в) Вероятность составляет 75 / 1296