Дано: Серия из 15 испытаний Бернулли.
Найти:
а) Доказать, что число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 неудачам;
б) Доказать, что число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 успехам;
в) Доказать, что число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 6 неудачам.
Решение с расчетом:
Для каждого испытания есть два возможных исхода - успех (У) или неудача (Н). Мы используем формулу для нахождения количества комбинаций в серии из n испытаний Бернулли:
N = C(n, k)
где n - количество испытаний, k - количество успехов (или неудач).
Мы можем использовать свойство биномиальных коэффициентов, которое утверждает, что C(n, k) = C(n, n-k), чтобы доказать равенство для заданных условий.
а) Число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 неудачам:
C(15, 6) = C(15, 9)
Используя свойство биномиальных коэффициентов, мы видим, что это утверждение верно.
б) Число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 успехам:
C(15, 6) = C(15, 9)
Используя свойство биномиальных коэффициентов, мы видим, что это утверждение также верно.
в) Число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 6 неудачам:
C(15, 6) = C(15, 9-6) = C(15, 3)
Это утверждение также верно, используя свойство биномиальных коэффициентов.
Ответ:
а) Верно
б) Верно
в) Верно