Дано: Монету бросают несколько раз.
Найти:
а) Вероятность появления ровно трёх орлов при 3 бросках монеты;
б) Вероятность появления ровно трёх орлов при 7 бросках монеты;
в) Вероятность появления ровно трёх орлов при 9 бросках монеты;
г) Вероятность появления ровно трёх орлов при p бросках монеты.
Решение с расчетом:
Используем формулу для вычисления вероятности появления k успехов в серии из n испытаний Бернулли (в данном случае - бросков монеты), где p - вероятность успеха (выпадения орла), q - вероятность неудачи (выпадения решки):
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где n - количество бросков монеты, k - количество орлов, p = 0.5 - вероятность выпадения орла, q = 1 - p = 0.5 - вероятность выпадения решки.
а) Вероятность появления ровно трёх орлов при 3 бросках монеты:
P(3) = C(3, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(3-3)
P(3) = 1 * 0.125 * 1
P(3) = 0.125
б) Вероятность появления ровно трёх орлов при 7 бросках монеты:
P(3) = C(7, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(7-3)
P(3) = 35 * 0.125 * 0.125
P(3) = 0.21875
в) Вероятность появления ровно трёх орлов при 9 бросках монеты:
P(3) = C(9, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(9-3)
P(3) = 84 * 0.125 * 0.125
P(3) = 0.328125
г) Вероятность появления ровно трёх орлов при p бросках монеты:
P(3) = C(p, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(p-3)
Ответ:
а) P(3) = 0.125
б) P(3) = 0.21875
в) P(3) = 0.328125
г) P(3) = C(p, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(p-3)