Дано: Пятикратное бросание симметричной монеты.
Найти:
а) Вероятность того, что "решка выпадет ровно 3 раза";
б) Вероятность того, что "орёл выпадет от двух до четырёх раз";
в) Вероятность того, что "решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза";
г) Вероятность того, что "орёл выпадет нечётное число раз".
Решение с расчетом:
Используем формулу для вычисления вероятности появления k успехов в серии из n испытаний Бернулли (в данном случае - бросков монеты), где p - вероятность успеха (выпадения решки или орла), q - вероятность неудачи (выпадения другой стороны монеты):
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где n - количество бросков монеты, k - количество успехов, p = 0.5 - вероятность выпадения решки или орла, q = 1 - p = 0.5 - вероятность выпадения другой стороны монеты.
а) Вероятность того, что "решка выпадет ровно 3 раза":
P(3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3)
P(3) = 10 * 0.125 * 0.125
P(3) = 0.3125
б) Вероятность того, что "орёл выпадет от двух до четырёх раз":
P(2 or 3 or 4) = P(2) + P(3) + P(4)
P(2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(5-2) = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125
P(3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3) = 10 * 0.125 * 0.125 = 0.3125
P(4) = C(5, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(5-4) = 5 * 0.0625 * 0.5 = 0.15625
P(2 or 3 or 4) = 0.3125 + 0.3125 + 0.15625 = 0.78125
в) Вероятность того, что "решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза":
P(1 or 3) = P(1) + P(3)
P(1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(5-1) = 5 * 0.5 * 0.0625 = 0.15625
P(3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3) = 10 * 0.125 * 0.125 = 0.3125
P(1 or 3) = 0.15625 + 0.3125 = 0.46875