Дано: Организатор лотереи напечатал 10 000 лотерейных билетов. Цена каждого билета - 50 рублей. Известно, что 1000 билетов дают выигрыш 100 рублей, ещё в 10 билетах - выигрыш 1000 рублей, а на 1 билет приходится главный выигрыш 10 000 рублей. Все прочие билеты без выигрыша.
Найти: Математическое ожидание случайной величины "выигрыш на один случайный лотерейный билет".
Решение:
Для расчета математического ожидания выигрыша необходимо определить вероятность каждого выигрышного исхода:
- Вероятность выигрыша 100 рублей (P(X=100)) - 1000/10000 = 1/10.
- Вероятность выигрыша 1000 рублей (P(X=1000)) - 10/10000 = 1/1000.
- Вероятность выигрыша 10 000 рублей (P(X=10000)) - 1/10000.
Теперь можно рассчитать математическое ожидание (EX) с использованием полученных вероятностей и значений случайной величины:
EX = 100 * P(X=100) + 1000 * P(X=1000) + 10000 * P(X=10000)
= 100 * (1/10) + 1000 * (1/1000) + 10000 * (1/10000)
= 10 + 1 + 1
= 12.
Ответ:
Таким образом, математическое ожидание случайной величины "выигрыш на один случайный лотерейный билет" составляет 12 рублей. Сравнивая это значение со стоимостью билета в 50 рублей, можно сказать, что средний выигрыш на билет (12 рублей) меньше его цены (50 рублей).