Двое друзей —Вася и Петя — случайным образом между собой разделили 100 лотерейных билетов. Известно, что два билета — выигрышные. Чему равна вероятность того, что Пете достанется хотя бы один выигрышный билет?
от

1 Ответ

дано:  
- общее количество лотерейных билетов: 100  
- количество выигрышных билетов: 2  
- Вася и Петя делят билеты между собой.  

найти:  
вероятность того, что Пете достанется хотя бы один выигрышный билет.  

решение:  
Для решения задачи сначала найдем вероятность того, что Петя не получит ни одного выигрышного билета.

Сначала определим общее количество способов, которыми Вася и Петя могут разделить билеты. Пусть x - количество билетов, которые получил Петя. Тогда Вася получает (100 - x) билетов.

Теперь рассмотрим, сколько способов есть для выбора билетов:

1. Общее количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 100:
C(100, 2) = 100! / (2!(100 - 2)!) = 4950.

2. Теперь найдем количество способов, при которых Петя не получает ни одного выигрышного билета. Это происходит в случае, если оба выигрышных билета достаются Васе. Количество способов выбрать 2 выигрышных билета только для Васи из всего количества:

C(98, 2) = 98! / (2!(98 - 2)!) = 4756.

Теперь вероятность того, что Петя не получает ни одного выигрышного билета:

P(Петя не получает ни одного) = C(98, 2) / C(100, 2) = 4756 / 4950.

Теперь найдем вероятность того, что Петя получает хотя бы один выигрышный билет:

P(Петя получает хотя бы один выигрышный билет) = 1 - P(Петя не получает ни одного) = 1 - (4756 / 4950).

Вычислим это значение:

P(Петя получает хотя бы один выигрышный билет) = 1 - (4756 / 4950) = 4950 - 4756 / 4950 = 194 / 4950.

Теперь можно упростить дробь 194 / 4950.

194 и 4950 делятся на 2:

194 / 2 = 97,  
4950 / 2 = 2475.

Таким образом, окончательная вероятность:

P(Петя получает хотя бы один выигрышный билет) = 97 / 2475.

ответ:  
Вероятность того, что Пете достанется хотя бы один выигрышный билет равна 97 / 2475.
от