дано:
- общее количество лотерейных билетов: 100
- количество выигрышных билетов: 2
- Вася и Петя делят билеты между собой.
найти:
вероятность того, что Пете достанется хотя бы один выигрышный билет.
решение:
Для решения задачи сначала найдем вероятность того, что Петя не получит ни одного выигрышного билета.
Сначала определим общее количество способов, которыми Вася и Петя могут разделить билеты. Пусть x - количество билетов, которые получил Петя. Тогда Вася получает (100 - x) билетов.
Теперь рассмотрим, сколько способов есть для выбора билетов:
1. Общее количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 100:
C(100, 2) = 100! / (2!(100 - 2)!) = 4950.
2. Теперь найдем количество способов, при которых Петя не получает ни одного выигрышного билета. Это происходит в случае, если оба выигрышных билета достаются Васе. Количество способов выбрать 2 выигрышных билета только для Васи из всего количества:
C(98, 2) = 98! / (2!(98 - 2)!) = 4756.
Теперь вероятность того, что Петя не получает ни одного выигрышного билета:
P(Петя не получает ни одного) = C(98, 2) / C(100, 2) = 4756 / 4950.
Теперь найдем вероятность того, что Петя получает хотя бы один выигрышный билет:
P(Петя получает хотя бы один выигрышный билет) = 1 - P(Петя не получает ни одного) = 1 - (4756 / 4950).
Вычислим это значение:
P(Петя получает хотя бы один выигрышный билет) = 1 - (4756 / 4950) = 4950 - 4756 / 4950 = 194 / 4950.
Теперь можно упростить дробь 194 / 4950.
194 и 4950 делятся на 2:
194 / 2 = 97,
4950 / 2 = 2475.
Таким образом, окончательная вероятность:
P(Петя получает хотя бы один выигрышный билет) = 97 / 2475.
ответ:
Вероятность того, что Пете достанется хотя бы один выигрышный билет равна 97 / 2475.