В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.
от

1 Ответ

Дано:
Общее количество белых шаров (W) = 20
Общее количество черных шаров (B) = 10
Количество вынутых шаров (n) = 4

Найти:
Вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых

Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения вероятности события в условиях комбинаторики.

P = C(W, 2) * C(B, 2) / C(W + B, n)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Рассчитаем каждое значение:

C(W, 2) - число способов выбрать 2 белых шара из 20:
C(W, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 20*19 / 2 = 190

C(B, 2) - число способов выбрать 2 черных шара из 10:
C(B, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10*9 / 2 = 45

C(W + B, n) - общее число способов выбрать 4 шара из всех шаров:
C(W + B, 4) = 30! / (4!(30-4)!) = 30*29*28*27 / 4*3*2*1 = 27405

Теперь рассчитаем вероятность:
P = 190 * 45 / 27405 ≈ 0.3117

Ответ:
Вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых составляет примерно 0.3117
от