Дано:
Общее количество изделий (n) = 12
Изделий отличного качества (m) = 8
Количество отобранных изделий (r) = 9
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных изделий не менее 5, но не более 7 отличного качества
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности будем использовать формулу для вычисления вероятности гипергеометрического распределения:
P(X = k) = (C(m, k) * C(n-m, r-k)) / C(n, r)
где C(n, r) - число сочетаний из n по r, вычисляется как C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
Вычислим значение вероятности для k = 5, 6, 7 и сложим их, чтобы получить общую вероятность.
P(5 отличных изделий) = (C(8, 5) * C(4, 4)) / C(12, 9)
P(6 отличных изделий) = (C(8, 6) * C(4, 3)) / C(12, 9)
P(7 отличных изделий) = (C(8, 7) * C(4, 2)) / C(12, 9)
Вычислим значения сочетаний:
C(8, 5) = 8! / (5!(8-5)!) = 56
C(8, 6) = 8! / (6!(8-6)!) = 28
C(8, 7) = 8! / (7!(8-7)!) = 8
C(4, 4) = 1
C(4, 3) = 4
C(4, 2) = 6
C(12, 9) = 220
Теперь вычислим вероятности:
P(5 отличных изделий) = (56 * 1) / 220 = 0.2545
P(6 отличных изделий) = (28 * 4) / 220 = 0.5091
P(7 отличных изделий) = (8 * 6) / 220 = 0.2182
Общая вероятность:
P(не менее 5 и не более 7 отличных изделий) = P(5) + P(6) + P(7) = 0.2545 + 0.5091 + 0.2182 = 0.9818
Ответ:
Вероятность того, что среди отобранных изделий не менее 5, но не более 7 отличного качества составляет 0.9818