Дано:
Радиус вписанного квадрата равен радиусу данного круга
Найти:
Вероятность того, что наудачу поставленная в данном круге точка окажется внутри вписанного в него квадрата
Решение с расчетом:
Площадь вписанного квадрата составляет половину площади круга, в который он вписан.
Пусть S_круга - площадь круга, S_квадрата - площадь вписанного квадрата.
Тогда вероятность того, что наудачу поставленная точка окажется внутри вписанного в круг квадрата, будет равна отношению площади квадрата к площади круга:
P = S_квадрата / S_круга
Поскольку у нас нет конкретных числовых значений для радиуса круга или стороны квадрата, мы можем обозначить их как r. Площадь круга вычисляется по формуле S_круга = π * r^2, а площадь квадрата - по формуле S_квадрата = (2r)^2 = 4 * r^2.
Таким образом, вероятность P будет равна:
P = S_квадрата / S_круга
P = 4 * r^2 / π * r^2
P = 4 / π
Ответ:
Вероятность того, что наудачу поставленная в данном круге точка окажется внутри вписанного в него квадрата, равна 4/π или приблизительно 0.127 (округлено до трех знаков после запятой).