Дано:
Вероятность совместного появления двух независимых событий: P(AB) = 0.63.
Вероятность совместного непоявления: P(A' B') = 0.03.
Найти:
Вероятность появления каждого события в отдельности.
Решение с расчетом:
Используем формулу для вероятности совместного появления двух независимых событий:
P(AB) = P(A) * P(B).
Также используем формулу для вероятности совместного непоявления:
P(A' B') = P(A') * P(B').
Заметим, что P(A') = 1 - P(A), и P(B') = 1 - P(B).
Подставим значения и найдем вероятности появления каждого события:
0.63 = P(A) * P(B),
0.03 = (1 - P(A)) * (1 - P(B)).
Решим систему уравнений:
P(B) = 0.63 / P(A),
0.03 = (1 - P(A)) * (1 - 0.63 / P(A)),
0.03 = (1 - P(A)) * (P(A) - 0.63) / P(A),
0.03 = (P(A) - 0.63 - P(A) + 0.63) / P(A),
0.03 = 0.63 / P(A),
P(A) = 0.63 / 0.03,
P(A) = 21.
Теперь найдем P(B):
P(B) = 0.63 / P(A),
P(B) = 0.63 / 21,
P(B) ≈ 0.03.
Ответ:
Вероятность появления события A составляет примерно 0.03, а вероятность появления события B составляет примерно 0.03.