Question

По летящей цели производится три выстрела. Вероятность попадания в нее при первом выстреле 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании цель будет сбита с вероятностью 0,3, при двух - 0,6, при трех - цель будет сбита наверняка. Найти вероятность того, что цель будет сбита.

Answer 1

Дано:
Вероятность попадания в цель при первом выстреле: 0.5.
Вероятность попадания в цель при втором выстреле: 0.6.
Вероятность попадания в цель при третьем выстреле: 0.8.
Вероятность уничтожения цели при одном попадании: 0.3.
Вероятность уничтожения цели при двух попаданиях: 0.6.
Вероятность уничтожения цели при трех попаданиях: 1.

Найти:
Вероятность того, что цель будет сбита.

Решение с расчетом:
Обозначим события:
A - цель сбита после первого выстрела,
B - цель сбита после второго выстрела,
C - цель сбита после третьего выстрела.

Теперь найдем вероятность уничтожения цели, используя формулу полной вероятности:
P(цель сбита) = P(A) + P(B) + P(C)
P(цель сбита) = 0.5 * 0.6 * 0.2 + 0.5 * 0.4 * 0.8 * 0.4 + 0.5 * 0.6 * 0.2
P(цель сбита) = 0.06 + 0.064 + 0.06
P(цель сбита) = 0.184

Ответ:
Вероятность того, что цель будет сбита составляет 0.184 или 18.4%.