Question

По самолету производится три выстрела. Вероятности попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух - с вероятностью 0,6, при трех выстрелах самолет будет сбит наверняка. Найти вероятность того, что самолет будет сбит.

Answer 1

Дано:
- Вероятность попадания при первом выстреле: 0.5
- Вероятность попадания при втором выстреле: 0.6
- Вероятность попадания при третьем выстреле: 0.8
- Вероятность сбития самолета при одном попадании: 0.3
- Вероятность сбития самолета при двух попаданиях: 0.6
- Самолет будет сбит наверняка при трех попаданиях

Найти: Вероятность того, что самолет будет сбит.

Решение с расчетом:
1. Найдем вероятность попадания по формуле условной вероятности: P(сбит | 3 выстрела) = P(3 выстрела | сбит) * P(сбит) / P(3 выстрела)
2. Посчитаем P(3 выстрела | сбит):
   P(3 выстрела | сбит) = 1 (так как самолет будет сбит наверняка при трех попаданиях)
3. Найдем P(сбит):
   P(сбит) = P(0 попаданий) + P(1 попадание) + P(2 попадания) + P(3 попадания)
   = (1 - 0.5)(1 - 0.6)(1 - 0.8) + 0.5(1 - 0.6)(1 - 0.8) + 0.5 * 0.6(1 - 0.8) + 0.5 * 0.6 * 0.8
   = 0.02 + 0.12 + 0.24 + 0.24
   = 0.62
4. Найдем P(3 выстрела):
   P(3 выстрела) = P(3 попадания) = 0.5 * 0.6 * 0.8
   = 0.24
5. Теперь найдем итоговую вероятность:
   P(сбит | 3 выстрела) = 1 * 0.62 / 0.24
   = 2.58

Ответ: Вероятность того, что самолет будет сбит, равна 2.58.