Question

При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 срабатывает с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2 соответственно 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Найти вероятность того, что он снабжен сигнализатором С-1.

Answer 1

Дано:
Вероятность срабатывания сигнализатора C-1: 0.8.
Вероятность срабатывания сигнализатора C-2: 1.
Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором C-1: 0.6.
Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором C-2: 0.4.

Найти:
Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором C-1 при полученном сигнале о разладке автомата.

Решение с расчетом:
Используем формулу условной вероятности:

P(C-1|сигнал) = P(C-1) * P(сигнал|C-1) / (P(C-1) * P(сигнал|C-1) + P(C-2) * P(сигнал|C-2))
P(C-1|сигнал) = 0.6 * 0.8 / (0.6 * 0.8 + 0.4 * 1)
P(C-1|сигнал) = 0.48 / (0.48 + 0.4)
P(C-1|сигнал) = 0.48 / 0.88
P(C-1|сигнал) ≈ 0.545

Ответ:
Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором C-1 при полученном сигнале о разладке автомата составляет примерно 0.545 или 54.5%.