Question

Три токаря обрабатывают однотипные детали. Первый обрабатывает за смену 40 деталей, второй - 45, третий - 50. Вероятность получения брака при изготовлении одной детали для первого токаря 0,03, для второго - 0,05, для третьего - 0,02, Из общей выработки за смену наудачу выбрана деталь, оказавшаяся бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым токарем.

Answer 1

Дано:
Выработка за смену: первый токарь - 40 деталей, второй - 45 деталей, третий - 50 деталей.
Вероятность получения брака: для первого токаря - 0.03, для второго - 0.05, для третьего - 0.02.

Найти:
Вероятность того, что бракованная деталь изготовлена первым токарем.

Решение с расчетом:
Сначала найдем общую вероятность получения брака из-за производства каждым токарем:

P(брак|1) = 0.03
P(брак|2) = 0.05
P(брак|3) = 0.02

Теперь найдем вероятность выбора детали, изготовленной каждым токарем:

P(выбор|1) = 40 / (40 + 45 + 50)
P(выбор|2) = 45 / (40 + 45 + 50)
P(выбор|3) = 50 / (40 + 45 + 50)

Теперь используем формулу Байеса для вычисления вероятности того, что бракованная деталь изготовлена первым токарем:

P(1|брак) = P(брак|1) * P(выбор|1) / (P(брак|1) * P(выбор|1) + P(брак|2) * P(выбор|2) + P(брак|3) * P(выбор|3))
P(1|брак) = 0.03 * (40 / 135) / (0.03 * (40 / 135) + 0.05 * (45 / 135) + 0.02 * (50 / 135))
P(1|брак) ≈ 0.267

Ответ:
Вероятность того, что бракованная деталь изготовлена первым токарем составляет примерно 0.267 или 26.7%.