Question

При штамповке 70% деталей выходит первым сортом, 20% - вторым и 10% - третьим. Определить, сколько нужно взять отштампованных деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, можно было утверждать, что доля первосортных среди них будет отличаться от вероятности изготовления первосортной детали по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Answer 1

Дано:
- Вероятность изготовления первосортной детали p = 0.70,
- Вероятность, что доля первосортных среди отобранных деталей будет отличаться от p не более чем на Δ = 0.05,
- Уровень значимости α = 1 - 0.9973 = 0.0027,
- Значение z для данного уровня значимости (по таблице нормального распределения) примерно равно 3, приближенно для α/2, так как ищем двусторонний интервал.

Найти: минимальное количество отштампованных деталей n, чтобы с вероятностью 0.9973 доля первосортных деталей отличалась от 0.70 не более чем на 0.05.

Решение:

Используем формулу для определения размера выборки при заданной точности и доверительной вероятности для доли:

n = (Z_(α/2) * sqrt(p(1-p)) / Δ)^2

Подставляем значения:

n = (3 * sqrt(0.70 * (1 - 0.70)) / 0.05)^2 = (3 * sqrt(0.21) / 0.05)^2 = (3 * 0.4582575695 / 0.05)^2 = (1.3747727085 / 0.05)^2 = (27.49545417)^2 = 756.00

Так как количество деталей не может быть дробным, округляем до ближайшего целого числа, если нужно.

Ответ: Для достижения требуемой точности и уверенности необходимо взять минимум 756 отштампованных деталей.