Дано: вероятность забросить мяч в корзину при одном броске равна 0,4, искомое наивероятнейшее число попаданий - 12.
Найти: количество бросков, необходимых для того, чтобы наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 12.
Решение:
Пусть X - число попаданий за n бросков. Тогда X имеет биномиальное распределение, где n - количество бросков, p - вероятность попадания, q = 1 - p - вероятность промаха.
Согласно формуле для биномиального распределения, наивероятнейшее число попаданий равно np, где n - количество бросков, p - вероятность успеха.
Таким образом, np = 12.
Из условия p = 0,4, следовательно, np = 0,4n = 12.
Решаем уравнение: 0,4n = 12.
n = 12 / 0,4 = 30.
Ответ: нужно произвести 30 бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 12.