Question

При проверке качества изготовленных на заводе часов установлено, что в среднем 98% их отвечает предъявляемым требованиям, а 2% нуждается в дополнительной регулировке. Проверяется качество 300 изготовленных часов. Если при этом среди них обнаружится 11 или более часов, нуждающихся в дополнительной регулировке, то вся партия возвращается заводу для доработки. Найти вероятность того, что партия будет принята.

Answer 1

Дано:

Вероятность часов, отвечающих требованиям: 0.98
Вероятность часов, нуждающихся в дополнительной регулировке: 0.02
Количество изготовленных часов в партии: 300
Порог для возвращения часов на доработку: 11 или более изготовленных часов из партии

Найти: Вероятность принятия партии часов.

Решение:

Для определения вероятности принятия партии часов, нам нужно найти вероятность того, что 10 или менее часов из партии нуждаются в дополнительной регулировке.

Мы можем использовать формулу Бернулли, чтобы найти вероятность наличия 11 или более неисправных часов из 300.

P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
n = 300 (количество изготовленных часов)
k = 11, 12, ..., 300 (количество часов, нуждающихся в дополнительной регулировке)
p = 0.02 (вероятность часов, нуждающихся в регулировке)
C_n^k = n! / (k!(n-k)!) (количество комбинаций)

Теперь мы найдем вероятность того, что 10 или менее часов нуждаются в регулировке, путем сложения вероятностей от k=0 до k=10.

P(X ≤ 10) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=10)

Вычислив эту сумму, мы получим искомую вероятность принятия партии часов.

Ответ: Найдите сумму вероятностей от k=0 до k=10, чтобы получить вероятность принятия партии часов.