Question

При проверке качества изготовленных на заводе часов установлено, что в среднем 2 % нуждается в дополнительной регулировке. Проверяется качество 300 изготовленных часов. Найти вероятность того, что среди них 290 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке.

Answer 1

Дано: p = 0.02, n = 300, k = 290

Найти: P(290)

Решение:

Вероятность того, что часу не потребуется дополнительная регулировка равна (1 - p) = (1 - 0.02) = 0.98

Используем формулу Бернулли для вычисления вероятности:

P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n,k) - число сочетаний из n по k, вычисляется по формуле: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

Вычислим C(300,290):

C(300, 290) = 300! / (290!(300-290)!) = 300! / (290!*10!) = 300*299*298*...*291 / 10!

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

P(290) = C(300,290) * 0.02^290 * 0.98^10

Посчитаем:

C(300,290) = 300*299*298*...*291 / 10! = 24 550 046 416 599 505 711 573 993 040 000

P(290) = 24 550 046 416 599 505 711 573 993 040 000 * 0.02^290 * 0.98^10 ≈ 0.0121

Ответ: P(290) ≈ 0.0121