Дано:
- Вероятность отказа каждого элемента за время T равна p.
- Вероятность того, что за время T откажет хотя бы один элемент равна 0,98.
Найти:
- Среднее число отказавших за время T элементов.
Решение:
Пусть X - число отказавших за время T элементов. Тогда вероятность отказа одного элемента равна p, а вероятность исправной работы элемента равна q = 1 - p. Тогда вероятность, что один элемент не откажет за время T, равна q, а вероятность, что все элементы не откажут за время T, равна q^n, где n - число элементов.
Из условия задачи известно, что вероятность отказа хотя бы одного элемента равна 0,98. То есть P(X > 0) = 1 - P(X = 0) = 0,98. Значит, P(X = 0) = 1 - 0,98 = 0,02.
Так как элементы независимо работают, то вероятность отказа одного элемента не влияет на другие элементы. Поэтому количество отказавших элементов распределено по распределению Бернулли.
Среднее число отказавших элементов можно найти по формуле математического ожидания для распределения Бернулли:
E(X) = n * p.
Нам дано, что P(X = 0) = 0,02, следовательно, p = 0,02. Нам неизвестно количество элементов n.
Подставляем p = 0,02 в формулу E(X) = n * p:
0,02 = n * 0,02,
n = 1.
Ответ: Среднее число отказавших за время T элементов равно 1.