Question

Имеются четыре лампочки, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, включается ток, при включении тока дефектная лампочка сразу перегорает, после чего она заменяется другой. Х - число лампочек, которое будет испробовано.

Answer 1

Дано: вероятность дефекта каждой лампочки - 0,2.

Найти: вероятность того, что будет испробована от 1 до 4 лампочек, т.е. X = {1, 2, 3, 4}.

Решение с расчетом:

1. Вероятность того, что будет испробована ровно одна лампочка:
P(X=1) = 0,2

2. Вероятность того, что будет испробовано ровно две лампочки:
P(X=2) = P(первая исправна и вторая дефектная) + P(первая дефектная и вторая исправна)
P(X=2) = (0,8 * 0,2) + (0,2 * 0,8) = 0,32

3. Вероятность того, что будет испробовано ровно три лампочки:
P(X=3) = P(первая исправна, вторая дефектная, третья исправна) + P(первая дефектная, вторая исправна, третья исправна) + P(первая исправна, вторая исправна, третья дефектная)
P(X=3) = (0,8 * 0,2 * 0,8) + (0,2 * 0,8 * 0,8) + (0,8 * 0,8 * 0,2) = 0,256

4. Вероятность того, что будет испробованы все четыре лампочки:
P(X=4) = P(первая дефектная, вторая исправна, третья исправна, четвертая исправна) + P(первая исправна, вторая дефектная, третья исправна, четвертая исправна) + P(первая исправна, вторая исправна, третья дефектная, четвертая исправна) + P(первая исправна, вторая исправна, третья исправна, четвертая дефектная)
P(X=4) = (0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8) + (0,8 * 0,2 * 0,8 * 0,8) + (0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,8) + (0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2) = 0,2048

Ответ:
P(X=1) = 0,2
P(X=2) = 0,32
P(X=3) = 0,256
P(X=4) = 0,2048