Дано:
- n лампочек, каждая из которых с вероятностью p имеет дефект
Найти:
Ряд распределения числа испробованных лампочек
Решение с расчетом:
Для этой задачи мы также можем использовать геометрическое распределение, так как нам интересно количество испытаний до первого успеха (найти исправную лампочку).
Вероятность успеха (p) = 1 - вероятность дефекта = 1 - p
Вероятность того, что найдется исправная лампочка на k-ом испытании:
P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p
Теперь вычислим вероятности для различного числа испробованных лампочек:
P(X=1) - вероятность, что первая лампочка оказалась исправной
P(X=2) - вероятность, что первая и вторая лампочки оказались дефектными, а третья исправной
P(X=3) - вероятность, что первые две лампочки оказались дефектными, а третья исправной, и так далее
Ответ:
Ряд распределения числа испробованных лампочек:
- P(X=1) = p
- P(X=2) = (1-p)p
- P(X=3) = (1-p)^2*p
- и так далее