Дано: вероятность дефекта каждой лампочки - 0,2.
Найти: вероятность того, что будет испробована от 1 до 4 лампочек, т.е. X = {1, 2, 3, 4}.
Решение с расчетом:
1. Вероятность того, что будет испробована ровно одна лампочка:
P(X=1) = 0,2
2. Вероятность того, что будет испробовано ровно две лампочки:
P(X=2) = P(первая исправна и вторая дефектная) + P(первая дефектная и вторая исправна)
P(X=2) = (0,8 * 0,2) + (0,2 * 0,8) = 0,32
3. Вероятность того, что будет испробовано ровно три лампочки:
P(X=3) = P(первая исправна, вторая дефектная, третья исправна) + P(первая дефектная, вторая исправна, третья исправна) + P(первая исправна, вторая исправна, третья дефектная)
P(X=3) = (0,8 * 0,2 * 0,8) + (0,2 * 0,8 * 0,8) + (0,8 * 0,8 * 0,2) = 0,256
4. Вероятность того, что будет испробованы все четыре лампочки:
P(X=4) = P(первая дефектная, вторая исправна, третья исправна, четвертая исправна) + P(первая исправна, вторая дефектная, третья исправна, четвертая исправна) + P(первая исправна, вторая исправна, третья дефектная, четвертая исправна) + P(первая исправна, вторая исправна, третья исправна, четвертая дефектная)
P(X=4) = (0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8) + (0,8 * 0,2 * 0,8 * 0,8) + (0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,8) + (0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2) = 0,2048
Ответ:
P(X=1) = 0,2
P(X=2) = 0,32
P(X=3) = 0,256
P(X=4) = 0,2048