Дано: вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4, число выстрелов равно 6.
Найти: закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах.
Решение с расчетом:
Закон распределения числа попаданий в цель при n независимых испытаниях, каждое из которых имеет вероятность успеха p, описывается биномиальным распределением.
Пусть X - число попаданий в цель при 6 выстрелах. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n=6 и p=0,4.
Тогда закон распределения X записывается следующим образом:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k), где C_n^k - число сочетаний из n по k.
Для нашей задачи:
P(X=k) = C_6^k * 0,4^k * 0,6^(6-k)
Подставляем значения и рассчитываем для различных значений k:
P(X=0) = C_6^0 * 0,4^0 * 0,6^6 = 1 * 1 * 0,6^6 ≈ 0,0467
P(X=1) = C_6^1 * 0,4^1 * 0,6^5 = 6 * 0,4 * 0,6^5 ≈ 0,2799
P(X=2) = C_6^2 * 0,4^2 * 0,6^4 = 15 * 0,16 * 0,6^4 ≈ 0,3110
P(X=3) = C_6^3 * 0,4^3 * 0,6^3 = 20 * 0,064 * 0,6^3 ≈ 0,1852
P(X=4) = C_6^4 * 0,4^4 * 0,6^2 = 15 * 0,0256 * 0,6^2 ≈ 0,0572
P(X=5) = C_6^5 * 0,4^5 * 0,6^1 = 6 * 0,1024 * 0,6 ≈ 0,0115
P(X=6) = C_6^6 * 0,4^6 * 0,6^0 = 1 * 0,4096 * 1 ≈ 0,0016
Ответ:
P(X=0) ≈ 0,0467
P(X=1) ≈ 0,2799
P(X=2) ≈ 0,3110
P(X=3) ≈ 0,1852
P(X=4) ≈ 0,0572
P(X=5) ≈ 0,0115
P(X=6) ≈ 0,0016