Дано:
Вероятность попадания мячом в корзину при броске p = 0.4
Количество бросков n = 2
Найти:
Закон распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках.
Решение с расчетом:
1. Закон распределения:
Для каждого значения числа попаданий k от 0 до n (включительно) можно найти вероятность этого количества попаданий, используя формулу для биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успеха, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Построим закон распределения для k=0, 1 и 2:
P(0) = C(2, 0) * (0.4)^0 * (0.6)^2 ≈ 0.36
P(1) = C(2, 1) * (0.4)^1 * (0.6)^1 ≈ 0.48
P(2) = C(2, 2) * (0.4)^2 * (0.6)^0 ≈ 0.16
2. Функция распределения:
Функция распределения F(k) для каждого значения k равна сумме вероятностей от 0 до k:
F(0) = P(0) ≈ 0.36
F(1) = P(0) + P(1) ≈ 0.36 + 0.48 = 0.84
F(2) = P(0) + P(1) + P(2) ≈ 0.36 + 0.48 + 0.16 = 1.00
Ответ:
Закон распределения:
P(0) ≈ 0.36
P(1) ≈ 0.48
P(2) ≈ 0.16
Функция распределения:
F(0) ≈ 0.36
F(1) ≈ 0.84
F(2) ≈ 1.00