Дано:
Вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,3.
Число появлений события A в трех независимых испытаниях обозначим как X.
Найти:
Вероятность того, что событие A произойдет ровно X раз из трех независимых испытаний.
Решение с расчетом:
Вероятность появления события A в одном испытании: P(A) = 0,3
Вероятность отсутствия события A в одном испытании: P(not A) = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7
Для нахождения вероятности появления события A ровно X раз из трех испытаний используем формулу Бернулли:
P(X) = C(n, x) * (P(A))^x * (P(not A))^(n-x)
где
n = 3 - количество испытаний
x = X - число появлений события A
C(n, x) - количество способов выбрать x успехов из n испытаний, вычисляется по формуле C(n, x) = n! / (x! * (n-x)!)
Подставим значения и вычислим:
C(3, X) = 3! / (X! * (3-X)!)
P(X) = C(3, X) * (0,3)^X * (0,7)^(3-X)
Ответ:
Вероятность того, что событие A произойдет ровно X раз из трех независимых испытаний равна P(X).