Дано:
В партии 10% нестандартных деталей.
Отобраны 4 детали.
X - число нестандартных деталей среди отобранных.
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных 4 деталей X будет нестандартными.
Решение с расчетом:
Вероятность выбрать нестандартную деталь: P(нестандартная) = 0,10
Вероятность выбрать стандартную деталь: P(стандартная) = 1 - P(нестандартная) = 1 - 0,10 = 0,90
Используем формулу Бернулли для нахождения вероятности выбора X нестандартных деталей из 4:
P(X) = C(n, x) * (P(нестандартная))^x * (P(стандартная))^(n-x)
где
n = 4 - количество отобранных деталей
x = X - количество нестандартных деталей
C(n, x) - количество способов выбрать x нестандартных деталей из n, вычисляется по формуле C(n, x) = n! / (x! * (n-x)!)
Подставим значения и вычислим:
C(4, X) = 4! / (X! * (4-X)!)
P(X) = C(4, X) * (0,10)^X * (0,90)^(4-X)
Ответ:
Вероятность того, что среди отобранных 4 деталей X будет нестандартными равна P(X).