Дано:
Из 6 деталей, из которых 4 стандартных, отобраны три детали.
X - число стандартных деталей среди отобранных.
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных трех деталей X будет стандартными.
Решение с расчетом:
Общее количество способов отобрать 3 детали из 6 равно числу сочетаний из 6 по 3 и вычисляется по формуле C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!).
Теперь определим все возможные значения X (число стандартных деталей среди отобранных) и соответствующие вероятности.
X=0 (вероятность: P(X=0) = C(4,0) * C(2,3) / C(6,3))
X=1 (вероятность: P(X=1) = C(4,1) * C(2,2) / C(6,3))
X=2 (вероятность: P(X=2) = C(4,2) * C(2,1) / C(6,3))
X=3 (вероятность: P(X=3) = C(4,3) * C(2,0) / C(6,3))
Подставим значения и вычислим вероятности:
P(X=0) = (4! / (0! * 4!)) * (2! / (3! * (-1)!)) / (6! / (3! * 3!))
P(X=1) = (4! / (1! * 3!)) * (2! / (2! * 0!)) / (6! / (3! * 3!))
P(X=2) = (4! / (2! * 2!)) * (2! / (1! * 1!)) / (6! / (3! * 3!))
P(X=3) = (4! / (3! * 1!)) * (2! / (0! * 2!)) / (6! / (3! * 3!))
Ответ:
Вероятность того, что среди отобранных трех деталей X будет стандартными:
P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3).