Дано:
Ящик содержит 5 белых и 7 черных шаров.
X - число белых шаров среди трех выбранных наудачу.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что из трех выбранных шаров ни один не будет белым (C(7,3) / C(12,3))
P(X=1) - вероятность того, что среди трех выбранных шаров будет один белый и два черных ((C(5,1) * C(7,2)) / C(12,3))
P(X=2) - вероятность того, что среди трех выбранных шаров будет два белых и один черный ((C(5,2) * C(7,1)) / C(12,3))
P(X=3) - вероятность того, что из трех выбранных шаров все будут белыми (C(5,3) / C(12,3))
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = (C(7,3) / C(12,3)) = (35 / 220) ≈ 0.159
P(X=1) = ((C(5,1) * C(7,2)) / C(12,3)) = (70 / 220) = 0.318
P(X=2) = ((C(5,2) * C(7,1)) / C(12,3)) = (70 / 220) = 0.318
P(X=3) = (C(5,3) / C(12,3)) = (10 / 220) ≈ 0.045
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) ≈ 0.159;
P(X=1) = 0.318;
P(X=2) = 0.318;
P(X=3) ≈ 0.045.