Дано:
Устройство состоит из трех независимо работающих блоков.
Вероятности отказа блоков: p1 = 0.3, p2 = 0.5, p3 = 0.6.
X - число отказавших блоков.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что ни один блок не откажет ((1-0.3)*(1-0.5)*(1-0.6))
P(X=1) - вероятность того, что один блок откажет (C(3,1)*0.3*(1-0.5)*(1-0.6) + C(3,1)*0.5*(1-0.3)*(1-0.6) + C(3,1)*0.6*(1-0.3)*(1-0.5))
P(X=2) - вероятность того, что два блока откажут (C(3,2)*0.3*0.5*(1-0.6) + C(3,2)*0.3*0.6*(1-0.5) + C(3,2)*0.5*0.6*(1-0.3))
P(X=3) - вероятность того, что все три блока откажут (0.3*0.5*0.6)
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = (1-0.3)*(1-0.5)*(1-0.6) = 0.42
P(X=1) = C(3,1)*0.3*(1-0.5)*(1-0.6) + C(3,1)*0.5*(1-0.3)*(1-0.6) + C(3,1)*0.6*(1-0.3)*(1-0.5) = 0.45
P(X=2) = C(3,2)*0.3*0.5*(1-0.6) + C(3,2)*0.3*0.6*(1-0.5) + C(3,2)*0.5*0.6*(1-0.3) = 0.12
P(X=3) = 0.3*0.5*0.6 = 0.09
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 0.42;
P(X=1) = 0.45;
P(X=2) = 0.12;
P(X=3) = 0.09.