Дано:
Урна содержит 4 белых и 6 черных шаров.
Случайным образом и без возвращения извлекаются три шара.
X - число белых шаров в выборке.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что выбраны три черных шара (C(6,3)/C(10,3))
P(X=1) - вероятность того, что выбран один белый и два черных шара ((C(4,1)*C(6,2))/C(10,3))
P(X=2) - вероятность того, что выбраны два белых и один черный шар ((C(4,2)*C(6,1))/C(10,3))
P(X=3) - вероятность того, что выбраны три белых шара (C(4,3)/C(10,3))
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6
P(X=1) = (C(4,1)*C(6,2))/C(10,3) = (4*15)/120 = 1/2
P(X=2) = (C(4,2)*C(6,1))/C(10,3) = (6*6)/120 = 3/20
P(X=3) = C(4,3)/C(10,3) = 4/120 = 1/30
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 1/6;
P(X=1) = 1/2;
P(X=2) = 3/20;
P(X=3) = 1/30.