Дано:
Стрелок производит по мишени три выстрела.
Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0.3.
X - число попаданий.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что стрелок не попал ни разу ((1-0.3)^3)
P(X=1) - вероятность того, что стрелок попал один раз (C(3,1)*(0.3)*(1-0.3)^2)
P(X=2) - вероятность того, что стрелок попал два раза (C(3,2)*(0.3)^2*(1-0.3))
P(X=3) - вероятность того, что стрелок попал три раза (0.3^3)
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = (1-0.3)^3 = 0.343
P(X=1) = C(3,1)*0.3*(1-0.3)^2 = 0.441
P(X=2) = C(3,2)*(0.3)^2*(1-0.3) = 0.189
P(X=3) = 0.3^3 = 0.027
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 0.343;
P(X=1) = 0.441;
P(X=2) = 0.189;
P(X=3) = 0.027.