Дано:
Приобретено 10 билетов, вероятность выигрыша равна 0.05.
X – число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Для составления закона распределения случайной величины X - числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, ..., 10.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=k) - вероятность того, что из 10 билетов k выигрышных (P(X=k) = C(10,k) * (0.05)^k * (1-0.05)^(10-k))
Вычислим значения вероятностей для каждого значения k от 0 до 10:
P(X=0) = C(10,0) * (0.05)^0 * (1-0.05)^10 = 1 * 1 * (0.95)^10 = 0.59874
P(X=1) = C(10,1) * (0.05)^1 * (1-0.05)^9 = 10 * 0.05 * (0.95)^9 = 0.31512
P(X=2) = C(10,2) * (0.05)^2 * (1-0.05)^8 = 45 * 0.0025 * (0.95)^8 = 0.07464
И так далее для всех значений k от 0 до 10.
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) ≈ 0.59874;
P(X=1) ≈ 0.31512;
P(X=2) ≈ 0.07464;
и так далее для других значений k от 0 до 10.