Дано:
- Наугад выбираются 6 чисел, считающихся выигрышными, из чисел от 1 до 49.
Найти:
Вероятность того, что среди названных шести чисел окажется не менее трех выигрышных.
Решение с расчетом:
Всего способов выбрать 6 чисел из 49:
C(49, 6) = 13,983,816
Теперь найдем количество способов выбрать не менее трех выигрышных чисел из 6:
Количество способов выбрать 3 выигрышных числа из 6: C(6, 3) = 20
Количество способов выбрать 4 выигрышных числа из 6: C(6, 4) = 15
Количество способов выбрать 5 выигрышных чисел из 6: C(6, 5) = 6
Количество способов выбрать 6 выигрышных чисел из 6: C(6, 6) = 1
Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть событий, когда выбранные числа содержат не менее трех выигрышных чисел.
Суммируем количество способов для каждого случая:
20 + 15 + 6 + 1 = 42
Теперь найдем вероятность P:
P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов)
P = 42 / 13,983,816 ≈ 0.000003
Ответ:
Вероятность того, что среди названных чисел окажется не менее трех выигрышных: ≈ 0.000003